uechi.io/_posts/2018-08-03-hermitian-conjugate.md

---
title: 随伴行列あるいはエルミート共軛
date: 2018-08-03 00:00:00 +09:00
---

$m\times n$の複素行列の転置を取り、複素共軛をとった$n\times m$行列を随伴行列$A^\*$あるいはエルミート共軛という。

$$
\begin{align}
A &=\begin{pmatrix} 1 & -1-i \\ 1+i & i \end{pmatrix} \\
A^{\_} &=\begin{pmatrix} 1 & 1-i \\ -1+i & -i \end{pmatrix} \\
A^{\_} &= \bar{A}^T
\end{align}
$$

表記には方言があり$A^\*, A^H, A^\dagger$などのバリエーションがある。

# エルミート行列

複素数を成分に持つ正方行列$A$があったとして、その行列 A の随伴行列$A^\*$が$A$と等しい場合、行列$A$をエルミート行列という。