diff --git a/_posts/hermitian-conjugate.md b/_posts/hermitian-conjugate.md new file mode 100644 index 0000000..38df83e --- /dev/null +++ b/_posts/hermitian-conjugate.md @@ -0,0 +1,19 @@ +--- +title: 随伴行列あるいはエルミート共軛 +--- + +$m\times n$の複素行列の転置を取り、複素共軛をとった$n\times m$行列を随伴行列$A^*$あるいはエルミート共軛という。 + +$$ +\begin{align} +A &=\begin{pmatrix} 1 & -1-i \\ 1+i & i \end{pmatrix} \\ +A^* &=\begin{pmatrix} 1 & 1-i \\ -1+i & -i \end{pmatrix} \\ +A^* &= \bar{A}^T +\end{align} +$$ + +表記には方言があり$A^*, A^H, A^\dagger$などのバリエーションがある。 + +# エルミート行列 + +複素数を成分に持つ正方行列$A$があったとして、その行列Aの随伴行列$A^*$が$A$と等しい場合、行列$A$をエルミート行列という。