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随伴行列あるいはエルミート共軛	2018-08-03

$m\times n$の複素行列の転置を取り、複素共軛をとった$n\times m$行列を随伴行列$A^*$あるいはエルミート共軛という。

\begin{align}
A &=\begin{pmatrix} 1 & -1-i \\ 1+i & i \end{pmatrix} \\
A^* &=\begin{pmatrix} 1 & 1-i \\ -1+i & -i \end{pmatrix} \\
A^* &= \bar{A}^T
\end{align}

表記には方言があり$A^*, A^H, A^\dagger$などのバリエーションがある。

エルミート行列

複素数を成分に持つ正方行列$A$があったとして、その行列Aの随伴行列$A^*$が$A$と等しい場合、行列$A$をエルミート行列という。