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title: 随伴行列あるいはエルミート共軛
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date: 2018-08-03
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$m\times n$の複素行列の転置を取り、複素共軛をとった$n\times m$行列を随伴行列$A^\*$あるいはエルミート共軛という。
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$$
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\begin{align}
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A &=\begin{pmatrix} 1 & -1-i \\ 1+i & i \end{pmatrix} \\
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A^{\_} &=\begin{pmatrix} 1 & 1-i \\ -1+i & -i \end{pmatrix} \\
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A^{\_} &= \bar{A}^T
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\end{align}
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$$
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表記には方言があり$A^\*, A^H, A^\dagger$などのバリエーションがある。
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# エルミート行列
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複素数を成分に持つ正方行列$A$があったとして、その行列 A の随伴行列$A^\*$が$A$と等しい場合、行列$A$をエルミート行列という。
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